끈과 브레인

목요일. Chinese New Year. 어제 저녁은 결국 할렌제에 있는 한국식당 "궁전"에 다녀왔다. 주인 아주머니도, 이젠 눈에 띄게 나이가 드셨더라. 여전히 다 먹을때쯤 맛있게 먹었냐고 물어보시며 밥 한공기를 서비스로 주시다.

오늘은 특별 세미나로 모스크바 레베데프의 알칼레예프. 제목은 "고전적 고 스핀장 이론 소개"
Higher Spin 쪽은 바실리예프를 비롯해서 주로 러시아에서만 연구되고 있는 주제이다. 물론, 중요하지 않아서 다른 이들이 안하는 것이라기보다, 너무 근본적으로 중요한데 그 연구가 쉽지 않기 때문이다. 아, 물론 여기서 Higher Spin이라는 것은 스핀2보다 큰 경우. 거기까지는 모두 다 포함하는 상호작용하는 이론을 얼마든지, 어느 차원에서든지 쓸 수 있으니까. 그 이상이 문제. 양자화하면 스핀이 제한없이 큰 장이 출현하는 끈이론과 관련이 깊지만 여기서는 순수하게 고전적 장의 관점에서 다룬다.

연사는 러시아인 치고는 아담한 체구의 젊은이인데, 논문 프린트한 것만 놓고 분필로 휘휘 적어가며 진행. 이런 주제에 대해서 1시간이라면 청중이 모두 빅샷이 아닌 다음에야 어쩔 수 없이 개략적인 소개에 그칠 수밖에 없다. 우선, guiding principle은 로렌츠 대칭성과 게이지 불변성. 어떤 방정식을 적어야 게이지 대칭성을 담보할 수 있느냐가 중요한 기술적인 질문이다. 처음에는 게이지 변환인자에 대해서 - 당연히 첨자가 많이 붙어있는데 - 그 트레이스에 대한 조건 없이 시작하는데, 게이지 불변성을 요구하면 "일종의" 트레이스 조건이 나타난다. 고 스핀 장에 대한 트레이스 조건을 구하려면 트레이스를 한 번 더 취해야 하는데, 그 결과로 보존 장에 대해서는 트레이스를 두 번 취하는 데 대해서, 페르미온 장에 대해서는 세 번 취하는 데 대해서 0이라는 결과를 얻는 것이 재미있다.

결국 상호작용에 대해서는 구체적으로 전혀 보여주지 못하고 시간이 다 되었다. 진술들은, 중력을 생각하지 않는다면 스핀이 높은 장들끼리의 상호작용은 OK. 하지만 중력이 나타나는 순간 밍코브스키에서는 고스핀 장의 방정식이 게이지 변환에 대해서 불변이 되도록 만들 방법이 없다. 이미 옛날에 데저가 증명한 내용. 하지만, 우주상수가 있는 경우는 가능.