2008년 05월 08일
다른 서명을 가진 BL (BL with a different signature)
M이론의 중요한 솔리톤 중 하나인 M2브레인은 여러개가 있을 경우 외부의 게이지 장에 반응하여 3차원의 구로 팽창함이 알려져 있다. 하비와 바수는 이 현상을 기술할 수 있는 1차 미분방정식을 썼으며 그에 기초하여 다수의 M2에 해당하는 이론을 적은 것이 바로 배거-램버트의 2007년 업적이다. 문제는 M2브레인 여러개의 상호작용을 기술하는 대수적 구조가 양-밀즈 이론의 행렬곱과 달리 세개의 연산자의 곱을 고려해야 한다는 것이며, 이론의 정합성을 위해서 요구되는 '근본 방정식'을 만족하는 구체적인 예가 오로지 SO(4)밖에는 발견되지 않았다는 것이 실망스럽다면 실망스러운 현실이었다.
물론, 이런 불가능성 정리(no-go theorem)에는 항상 중요한 가정이 숨어있기 마련이며, 이 경우는 첫번째로 이 대수구조가 유한하다는 것과 둘째로 이 대수 구조의 메트릭이 유클리드적, 다시 말하면 발생자의 길이가 항상 양수라는 가정이 있었다. 그리고 물론, 이러한 가정들에는 합당한 물리적인 이유가 있다. 무한차원의 대수 표현도 흥미롭긴 하지만, 우리가 원하는 것은 임의의 갯수의 M2의 상호작용이므로, 당연히 유한차원의 대수 표현을 얻을 수 있어야 한다. 또 하나는, 대수구조의 메트릭은 바로 게이지 장의 운동에너지 항의 부호와 관련이 있으므로, 반대 부호를 허용하는 경우 이론이 유니터리하지 않은, 즉 일반적으로 확률 보존이 안 된다는 문제가 생길 수 있다.
근본방정식의 해가 SO(4)만 가능하다는 것은 여러 가지로 당혹스러운 결과였고, 과연 다른 표현이 진정 불가능한 것인지, 그렇다면 어떤 조건에서 그렇다는 것인지는 당연히 중요한 질문이며, 이미 4월말에 나왔던 두편의 논문이 비교적 자세히 다룬 바 있다. 4월 16일에는 런던 킹스 칼리지의 파파도풀로스의 논문이 있었고, 18일에는 런던 임페리얼의 건틀릿과 케임브리지의 구토스키 - Gutowski를 한글로 쓰니 어감이 좀 이상하다. 이름은 폴란드계이지만 이 친구는 리버풀 출신의 제대로 된 영국 토박이. 할아버지때 영국으로 이민왔다고 한다. 박사학위 지도교수가 파파도풀로스였으므로, 이 주제에 대해서는 옛 보스와 경쟁한 셈이다. - 가 또다른 논문을 아카이브에 올려놓았다. 그 결론이 바로 앞의 문단에서 이야기하는 대로이다.
자우메 고미는 바르셀로나 출신으로 캐나다에 내린 하늘의 선물이라고 할 페리미터 연구소를 대표하는, 그야말로 전천후 끈이론 학자. 73년생이며 99년에 럿거스에서 박사학위. 그는 이미 BL이론에 질량을 추가하는 경우에 대한 논문을 발표한 바 있는데, 5월 7일 수요일에는 BL의 대수구조를 확장하는 경우에 대한 논문을 또 올려놓았다. 이번 논문의 공동연구자는 바르셀로나 대학에 있는 주세페 밀라네지 (이름이 도저히 오해할 수 없는 이탈리아인이다.)와 베테랑인 호르게 루소이다.
이들은 지난 16일과 18일에 영국에서 나온 논문이 가리키는 정확히 그 다음 단계를 밟았다. BL이론의 대수구조가 로렌치안인 경우, 즉 일반적인 시그너처를 가질 때를 고려한 것이다. 이들은 일단 하나의 시간성(timelike) 방향이 있는 경우를 고려했는데, 흔히 하듯이 이른바 빛원뿔 좌표를 도입하는 것이 간편하다. 결과는 빛원꼴 양자화에서 흔히 볼 수 있는 것이라 별로 놀랍지는 않은데, 우선 게이지 장을 (+-) 방향, (-a) 방향 (a는 빛원꼴에 대하여 수직인 방향들을 나타낸다), (+a) 등으로 나누면, (+-)와 (+a)는 라그랑지안에서 아예 사라진다는 것을 볼 수 있다. 또, M2의 위치를 나타내는 스칼라 장의 (+)방향에 대한 운동방정식은 (-)방향 장에 대한 자유로운 장방정식을 준다는 것을 역시 알 수 있다. 이것은 SO(4) 버전의 BL - 아벨리안 부분이 없음에 주의해야 한다 - 과 비교하면 질량 중심의 자유운동을 기술할 가능성이 있다는 면에서 고무적이다. 게이지 장의 (-a) 방향은 라그랑지안에서 상호작용하며 살아남는데, 이때문에 역시 오리지널 BL과 달리 연속적으로 변화하는 상호작용상수가 가능하다는 점도 역시 중요한 개선점으로 볼 수 있다. 논문은 로렌치안 시그너쳐에서 새로 나오는 부분이 BF이론과 유사하기 때문에 유니타리성에 문제가 없다고 이야기하며 이 확장의 물리적 의미를 강조하고 있다.
물론, 이런 불가능성 정리(no-go theorem)에는 항상 중요한 가정이 숨어있기 마련이며, 이 경우는 첫번째로 이 대수구조가 유한하다는 것과 둘째로 이 대수 구조의 메트릭이 유클리드적, 다시 말하면 발생자의 길이가 항상 양수라는 가정이 있었다. 그리고 물론, 이러한 가정들에는 합당한 물리적인 이유가 있다. 무한차원의 대수 표현도 흥미롭긴 하지만, 우리가 원하는 것은 임의의 갯수의 M2의 상호작용이므로, 당연히 유한차원의 대수 표현을 얻을 수 있어야 한다. 또 하나는, 대수구조의 메트릭은 바로 게이지 장의 운동에너지 항의 부호와 관련이 있으므로, 반대 부호를 허용하는 경우 이론이 유니터리하지 않은, 즉 일반적으로 확률 보존이 안 된다는 문제가 생길 수 있다.
근본방정식의 해가 SO(4)만 가능하다는 것은 여러 가지로 당혹스러운 결과였고, 과연 다른 표현이 진정 불가능한 것인지, 그렇다면 어떤 조건에서 그렇다는 것인지는 당연히 중요한 질문이며, 이미 4월말에 나왔던 두편의 논문이 비교적 자세히 다룬 바 있다. 4월 16일에는 런던 킹스 칼리지의 파파도풀로스의 논문이 있었고, 18일에는 런던 임페리얼의 건틀릿과 케임브리지의 구토스키 - Gutowski를 한글로 쓰니 어감이 좀 이상하다. 이름은 폴란드계이지만 이 친구는 리버풀 출신의 제대로 된 영국 토박이. 할아버지때 영국으로 이민왔다고 한다. 박사학위 지도교수가 파파도풀로스였으므로, 이 주제에 대해서는 옛 보스와 경쟁한 셈이다. - 가 또다른 논문을 아카이브에 올려놓았다. 그 결론이 바로 앞의 문단에서 이야기하는 대로이다.
자우메 고미는 바르셀로나 출신으로 캐나다에 내린 하늘의 선물이라고 할 페리미터 연구소를 대표하는, 그야말로 전천후 끈이론 학자. 73년생이며 99년에 럿거스에서 박사학위. 그는 이미 BL이론에 질량을 추가하는 경우에 대한 논문을 발표한 바 있는데, 5월 7일 수요일에는 BL의 대수구조를 확장하는 경우에 대한 논문을 또 올려놓았다. 이번 논문의 공동연구자는 바르셀로나 대학에 있는 주세페 밀라네지 (이름이 도저히 오해할 수 없는 이탈리아인이다.)와 베테랑인 호르게 루소이다.
이들은 지난 16일과 18일에 영국에서 나온 논문이 가리키는 정확히 그 다음 단계를 밟았다. BL이론의 대수구조가 로렌치안인 경우, 즉 일반적인 시그너처를 가질 때를 고려한 것이다. 이들은 일단 하나의 시간성(timelike) 방향이 있는 경우를 고려했는데, 흔히 하듯이 이른바 빛원뿔 좌표를 도입하는 것이 간편하다. 결과는 빛원꼴 양자화에서 흔히 볼 수 있는 것이라 별로 놀랍지는 않은데, 우선 게이지 장을 (+-) 방향, (-a) 방향 (a는 빛원꼴에 대하여 수직인 방향들을 나타낸다), (+a) 등으로 나누면, (+-)와 (+a)는 라그랑지안에서 아예 사라진다는 것을 볼 수 있다. 또, M2의 위치를 나타내는 스칼라 장의 (+)방향에 대한 운동방정식은 (-)방향 장에 대한 자유로운 장방정식을 준다는 것을 역시 알 수 있다. 이것은 SO(4) 버전의 BL - 아벨리안 부분이 없음에 주의해야 한다 - 과 비교하면 질량 중심의 자유운동을 기술할 가능성이 있다는 면에서 고무적이다. 게이지 장의 (-a) 방향은 라그랑지안에서 상호작용하며 살아남는데, 이때문에 역시 오리지널 BL과 달리 연속적으로 변화하는 상호작용상수가 가능하다는 점도 역시 중요한 개선점으로 볼 수 있다. 논문은 로렌치안 시그너쳐에서 새로 나오는 부분이 BF이론과 유사하기 때문에 유니타리성에 문제가 없다고 이야기하며 이 확장의 물리적 의미를 강조하고 있다.
# by | 2008/05/08 11:48 | Hauptvermutung | 트랙백 | 덧글(4)
☞ 내 이글루에 이 글과 관련된 글 쓰기 (트랙백 보내기) [도움말]
며칠전 KIAS로 옮긴 호세인은 다른 것도 가능할지 모른다는 식으로 말하던데요..