Another crucial step made by ABJ

오늘 나온 어쩌면 훨씬 더 중요한 논문은 ABJM중 말다세나를 제외하고 앞의 세사람, 즉 아하로니, 버그만, 재프리스가 쓴 "Fractional M2-branes"일 것이다. 물론 "분수의"라는 형용사가 붙은 것은 M2브레인 배경에서 다른 M5가 적절한 싸이클을 감고있을 때 생기는 2차원의 물체가 실질적으로 그 양자화된 M2브레인 전하가 분수값을 가지기 때문에 붙여진 이름이다. 사실은 D브레인의 경우에만 지금까지 정확하게 이해가 되어있었다고 해야 할 것이고 M이론에서는 어떻게 다른 그림이 생기는지는 오늘에서야 그 힌트가 조금 밝혀졌다고 할 수 있겠다.

D브레인의 경우에는 원래 D3로 이루어진 계에 Fractional D3가 더해진 경우 등각대칭성이 깨진다. 물론 대응하는 초중력 배경도 더이상 AdS가 아니기 때문에 복잡해진다. 초대칭성도 절반으로 깨지는 것은 물론이다. 그런데 M2브레인의 이론이라고 믿고 있는 ABJM의 경우는 fractional M2가 생겨서 SU(N)*SU(N+n)으로 되어도 여전히 양-밀즈 결합상수는 양자화되어 움직이지 않는다. 따라서, 초대칭성이 유지되는 또다른 초중력 배경이 있어야 한다!

이것은 이런저런 이유로 나도 인지하게 되어 얼마간 생각해온 문제인데 지금까지 답을 못 찾고 있었다. 문제는 M5라면 4-form을 CP3내부에 켜놓아야 하는데 그래서는 도저히 초대칭성을 깨지않을 수 없다는 것. 그렇다면 도대체? 과연 SU(N)*SU(N+n)인 경우는 대응하는 중력배경이 없다는 것인가?

오늘 ABJ의 논문은 그에대한 깔끔한 새로운 직관을 내놓았다.

답은, 4-form을 켜는 것이 아니라 NS 2-form을 켜는 것. 물론 운동방정식에는 NS 3-form이 들어가기 때문에 운동방정식 및 초대칭성에는 전혀 변화가 없다. 하지만 끈이론에 만연한 Wess-Zumino 타입의 상호작용때문에 D4브레인의 양자화 관계식을 변화시킨다.

알고보면 결론이 좀 싱겁지만 어쨌든 멋진 논문이다. 꼭 계산이 복잡하다고 연구가 더딘 것은 아니다. 어찌보면 이렇다할 계산은 없지만 이처럼 혼동되는 문제가 오히려 더 어려울 수도 있다.

내게는 아쉬운 일이지만 초중력쪽에서 할 일은 이제 별로 없을 듯. 급박한 문제는, 이제 AdS4*CP3에다가 B필드만 더 넣은 경우 고전적 끈이론이 - 배경만 보면 여전히 같은 코셋인데 - 과연 적분가능한가를 결정하는 것. 짐작으로는 대부분의 "Spin Chain People"들은 오늘 나온 답을 모르고있었을 것이며, 오늘부터 경주는 시작되었다. (하지만 SU(N)*SU(N+n) 게이지 그룹에서 나오는 스핀 체인이 적분가능할 것인가 아닌가에 대해서는 직관들이 있을 것이다.)