끈과 브레인 : 북경에서 온 통신

이러면 꼭 북경에 비밀리에라도 아는 사람이 있는 것처럼 들릴지도 모르지만, 사실은 화요일에 아카이브에 뜬 다음 논문에 대한 이야기다.

http://arxiv.org/abs/0905.2751

저자는 두 사람이지만 중요 저자는 당연히 미아오 리. 소속은 중국 과학 아카데미(中國科學院)의 이론물리 연구소. 내가 과문한 탓이겠지만 중국에서 나온 논문을 꽤나 긴장하며 읽기는 오랫만이다. 이 논문의 제목은 "Horava-Lifshitz 중력의 문제점(A Trouble with Horava-Lifshitz Gravity)". 리 스몰린이 끈이론을 비판한 책인 "물리학의 문제(The Trouble with Physics)"가 연상되는 것은 나만의 생각일까.

이 논문의 저자가 구체적으로 살펴보고자 하는 것은 HL이론의 재규격화 문제. 호자바는 일단 급수를 세는 것만으로 재규격화가 가능할 것으로 상정했지만, 실제로 게이지 이론, 혹은 더 일반적으로 말해 제한조건(constraint)가 있는 고전 이론의 양자화에는 미묘한 점이 많다. 제한조건이 게이지 대칭성과 연관되어 있다면 결국 괜찮다는 것이지만, HL이론이 어차피 중력이론을 지향한다면 당연히 아인슈타인 이론과 마찬가지로 에너지 제한조건, 운동량 제한조건이 성립해야 하는데, 이것은 고전적으로 중력계의 에너지나 운동량을 계산하면 항상 0이 나오는 결과를 낳게 된다. 문제는 HL이론의 경우 이 제한조건들을 양자화하기 위해 포아송 괄호를 계산하게 되면 새로운 제한조건이 계속 나온다는 것. HL이론의 포텐셜 부분이 복잡하기 때문에 꽤나 따분한 계산을 했을 텐데, 이 저자들의 결론은 제한조건이 너무 많아 결국 위상공간이 남아나지 않는다는 것. 또는, 단순히 논리적이기만 한 결론이지만, 위상 공간이 홀수 차원이라 제대로 된 상사구조를 줄 수 없다는 것. 물론 위상공간이 남아나지 않는다는 것은 바로 중력자가 생기지 않는다는 것을 의미하기 때문에, "중력을 재규격화가 가능하도록 수정했더니 더 이상 중력 이론이 아니더라"라는, 데자뷰가 느껴지는 결론을 얻게 된다.

다만, 한 편으로는 위상공간이 없어진다는 것이, 얼마 전의 올란도-레퍼트 논문에서처럼 어차피 HL이론의 재규격화가 그 포텐셜 부분과 관련된 3차원 위상중력의 재규격화에 달려 있다는 말을 좀 강하게 받아들이면, 어차피 진행하는 자유도가 없다는 것이 그리 놀랄 일은 아니지 않나 싶다.