Toward Backward Algorithm

미나 아가나직. 현재 버클리 대학의 물리학과, 수학과 겸임으로 부교수. 홈페이지에 따르면 학부와 대학원 모두 칼텍을 나왔다. 이름이 알려지기 시작한 것은 대학원생 때, 지도교수였던 존 슈워츠 등과 함께 일반적인 배경에서의 D-브레인, M-브레인의 액션을 적은 논문들로부터. 이 초기 논문들은 세 편이 각각 200번 이상씩 인용되었다.

90년대 중반 이후의 끈이론, 아니 이론 입자물리 분야에서 D-브레인과 중력/게이지 대응성의 중요성은 아무리 강조해도 지나치지 않다고 할 것이다. 휜 공간에서 D-브레인이 어떻게 행동하는가는 카파-대칭성에 기초한 액션에 의해서 기술되는데, 이를 이용해서 이른바 “D-브레인 프로브” 해석을 시도하는 것은 요즘도 아주 많은 논문에서 일상적으로 사용되는 끈이론의 기본적이고도 필수적인 테크닉 중 하나가 되었다. 96년 말에서 97년 말까지 세 달 동안 연달아 발표한 논문들에서 슈워츠의 칼텍 그룹은 밍코브스키 배경, 즉 휘지 않은 공간에서의 초대칭적 D, M 브레인들의 고전적 액션을 제시했다. 요즘의 대학원생이 브레인의 고전적 동역학을 배우려면 나중에 쓰여진, 특히 곡률이나 선속에 어떻게 반응하는지를 자세히 적은 액션이 필요한지라 이 논문들을 인쇄해볼 필요가 더 이상 없긴 하지만, 역사적으로 큰 중요성이 있는 논문들이라고 할 것이다.

학부 졸업하고 4년만인 1999년에 박사학위를 받은 그녀는 하버드 대학의 연구원이 되는데, 이곳에서 결국 ‘바파 사단’의 일원으로 활동하게 된다. 주로 시니어가 포함된, 비교적 큰 그룹에서 일을 했기 때문에, 얼마나 독립적인 연구를 앞으로 할 수 있는가는 논문만 보아서는 판단하기 어려울 수도 있지만, 어쨌든 미국의 학계에서는 연구 능력에 있어 최상급의 평가를 받았다고 생각되며 2002년부터 시애틀의 워싱턴 대학 조교수를 거쳐 2004년에는 물리학 교수로서는 “꿈의 직장” 중 하나랄 수 있는 버클리 대학의 교수가 되었다. DOE에서 주는 Outstanding Junior Investigator Award, A.P. Sloan Fellowship 등 아주 명예로운 상들도 받음.

이 분야에서는 특히나 상당히 드문 여성 학자인데, “미인”이라고 말할 수 있는 정도의 외모. 기본적인 정보를 확인해 보기 위해 인터넷에서 검색을 했더니 뜻밖에 공개된 강의평가 사이트에 코멘트가 여럿 나온 것을 발견하게 되었다. 강의에 대해서는 약간의 부정적인 평가 – 몇 번 그 발표를 들어본 입장에서는 이해가 되는, “알아듣기 힘든 액센트”라는 – 도 있지만, “예민해져서 분필과 지우개를 자꾸 떨어뜨리곤 했는데 그게 참 ‘endearing’ 했다”, “사진보다 실물이 훨씬 낫다”, 심지어는 “She’s hot”이라는 말도 눈에 뜨이는데, 미국의 대학생들에게도 이론 물리를 가르치는 미모의 젊은 여교수가 신기하게 비쳤던 것 같다.

1년이 넘는 공백 이후에 최근 단독으로 내놓은 논문의 제목은 “A Stringy Origin of M2 Brane Chern-Simons Theories”. 작년에 큰 관심을 모은 Bagger-Lambert, ABJM 등의 천-시몬즈 이론을 끈이론을 통해 어떻게 이해할 것인가에 대한 새로운 해석을 제공했는데, 특히 ABJM같이 거의 평평한 공간에서의 M2-브레인 이론이 아니라, 일반적인 칼라비-야우 공간의 특이점에 M2-브레인이 놓인 경우의 천-시몬즈 이론이 어떻게 쓰여지는지 체계적으로 이해할 수 있게 하는, 큰 발전을 이루었다. 역시 버클리의 교수구나, 하는 생각이 드는, 탄탄한 실력을 보여주는 논문이다. 하지만, 이 논문까지 해서 지금까지 발표된 논문이 SPIRES에서 검색되는 것으로 33편. 탑클라스의 연구자로서는 역시 편수는 많지 않은 편.

칼라비 야우 공간(특히 noncompact 경우)을 만들어 내는 잘 알려진 방법은 이른바 Kahler quotient(KQ). 위튼은 그의 유명한 논문에서 이 수학적 방법이 4개의 초대칭 전하를 가진 이론의 포텐셜을 0으로 하는 집합, 즉 모듈라이 공간으로 해석할 수 있다는 것을 보인 바 있다.  아가나직의 논문은 우선 KQ로 정의된 공간에 복소좌표 하나를 더 추가하고, KQ조건도 하나 더 추가해서, 똑같은 공간을 두 가지 다른 방법으로 이해할 방법을 제시한다. 전자가 단순한 KQ라면, 후자는 한 차원 낮은 칼라비 야우 공간이 실수축 위에 올려져(fibre)되어 있고, 다시 그 위에 U(1), 즉 원 하나가 놓여 있다고 보는 것. 바로 후자의 관점에서 CY4를 보고, U(1)을 따라 차원을 내리면, CY3와 실수축 하나로 이루어진 공간을 IIA의 D2-브레인에 대해 수직인 공간으로 이해할 수 있다. 이 공간은 아직 단순히 기하학적 공간일 뿐이며, D2브레인의 이론은 D3가 CY3에 놓인 경우에 대한 4차원 이론의 단순한 차원내림으로 이해할 수 있어, 아직까지는 전혀 새로울 것이 없다. 특히 수학적인 이해가 용이한 ‘Toric’ CY3에 대해서, 퀴버, 즉 점들과 화살표들로 이루어진 그림인 Quiver로 게이지 장론을 기술하는 방법에 대해서는 이미 엄청나게 깊은 이해에 도달한 바 있다.

특이점에 D브레인을 하나 놓았을 때 해당하는 게이지 장론이 퀴버 타입, 즉 여러 개의 게이지 장으로 이루어지는 것은 이른바 ‘분수 브레인(fractional brane)’때문이다. 이것들은 특이점이 나타남에 따라 그 크기가 0이 되는, 즉 붕괴하는(collapsing) 사이클들이 존재하기 때문이다. 이들은 원래 차원이 더 높은, 예를 들면 D4가 2-사이클을 감거나, D6가 4-사이클을 감는 것이며, 따라서 그 자체로는 D2가 보존하는 초대칭성을 존중하지 않는다. 같은 초대칭성을 유지하게 하려면 따라서 붕괴하는 2, 4-사이클에 감긴 분수 브레인들도 D2의 전하를 가져야 하며, 결론적으로 순수한 D2의 이론을 얻으려 해도 여러 가지 사이클에 관련된 분수 브레인의 게이지 장론, 그리고 그 사이의 상호작용을 기술하는 장들이 필요하며, 퀴버 그림에서 전자가 바로 점들, 그리고 후자가 화살표가 그려진 선분들에 해당하게 된다.

여기까지는 보통의 맥스웰 타입의 양-밀즈 이론인데, 이제 CY3 내부의 붕괴된 사이클에 라몽 장을 켜게 되면 끈이론에 편재하는 베스-주미노 결합에 의해 천-시몬즈 항이 발생된다. 그 계수는 일단 사이클에 대응하는 2-form의 계수, 그리고 각 사이클이 포함하는 D4, 또는 D6브레인의 전하에 의해 결정되는데, 앞에서 퀴버 장론을 얻을 때 전체 D4, D6 브레인의 전하의 합이 각각 0이 되도록 했기 때문에, 전-시몬즈 레벨의 합이 0이 된다는 사실을 얻게 된다. 이 부분이, 작년의 여러 논문에서 일반적인 초대칭 퀴버 장론을 고려해서 그 모듈라이 공간이 복소차원 4가 될 조건에서 발견해 냈으며 일반적인 경우에 왜 그런 조건이 성립해야 하는지 불명확한 부분을 자연스럽게 설명하는, 이 논문의 훌륭한 포인트가 된다.

실제로 천-시몬즈 이론을 구체적으로 얻기 위해서는 적당한 CY3로부터 출발해야 한다. 예를 들어 코니홀드로부터 출발하면 같은 퀴버 그림을 가지는 ABJM을 얻게 되는데, 이 논문에서는 그 외에도 C^2/Z_2*C, SPP(Susspended Pinch Point) 등을 예로 다루고 있다. 특히 흥미로운 것은 파노 공간을 이용해서 Q111을 얻은 것인데, 이미 하나니 등에 의해서 제안된 두 가지 퀴버와 다른 것을 얻었다는 것이 특이할 만하다.

이런 예들에서 기술적인 문제점은 시작하는 양-밀즈 이론에는 초포텐셜이 있어서, F-항 조건이 D-항 조건, 즉 KQ조건에 더해서 주어지는데, 이 논문의 논리를 따라가기 위해서는 순수하게 기하학적인 배경을 가지고 시작해야 하는 바, F-항 조건을 D-항 조건으로 치환하기 위해 다른 새로운 변수들로 기술하는 것이 필요하다.

특이점이 있는 칼라비 야우 공간에서의 D-브레인의 기술 방법을 논의하는 데 있어서의 궁극적인 목표는 이른바 기하로부터 장론을 얻는, Backward algorithm. ‘현상금’이 걸린 지 약 1년이 지나 발표된 이 논문은 아직은 CY3로부터 출발해야 하기는 하지만, 장론쪽에서 무작정 조사하는 단계를 벗어나 체계적인 방법으로 M-이론과 관련된 천-시몬즈 이론들을 무한정 써낼 수 있게 하는, 획기적인 발전이다. 마지막 섹션에서 7차원 공간이 G2인 경우에까지 언급한 것은 더욱 감탄스러운 바.